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Elastizitätsmodul: Unterschied zwischen den Versionen
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<small>auch Elastizitätskoeffizient, Zugmodul oder Youngscher Modul<br> | <small>auch Elastizitätskoeffizient, Zugmodul oder Youngscher Modul<br> | ||
kurz: E-Modul</small><br> | kurz: E-Modul</small><br> | ||
Der Elastizitätsmodul ist der Materialkennwert für das [[Elastische Verformung|elastische Verformungsverhalten]] eines durch Druck oder Zug beanspruchten Werkstoffs und wird in N/mm² angegeben. Der Elastizitätsmodul gibt das Verhältnis der [[Spannung]] zur zugehörigen [[Elastische Verformung|elastischen Verformung]] an. Er ist also definiert durch das Verhältnis zwischen einwirkender Spannung und resultierender Längenänderung ([[Dehnung]]) innerhalb eines Lastbereichs, in dem sich Spannungen und Verformungen noch proportional zueinander verhalten. Je größer der Elastizitätsmodul ist, desto mehr Widerstand setzt das Material einer Verformung entgegen (desto steifer ist das Material also).<br> | Der Elastizitätsmodul ist der Materialkennwert für das [[Elastische Verformung|elastische Verformungsverhalten]] eines durch Druck oder Zug beanspruchten Werkstoffs und wird in kN/mm² oder N/mm² angegeben. Der Elastizitätsmodul gibt das Verhältnis der [[Spannung]] zur zugehörigen [[Elastische Verformung|elastischen Verformung]] an. Er ist also definiert durch das Verhältnis zwischen einwirkender Spannung und resultierender Längenänderung ([[Dehnung]]) innerhalb eines Lastbereichs, in dem sich Spannungen und Verformungen noch proportional zueinander verhalten. Je größer der Elastizitätsmodul ist, desto mehr Widerstand setzt das Material einer Verformung entgegen (desto steifer ist das Material also).<br> | ||
Der Elastizitätsmodul von Beton hat im Rahmen der Nachweise bei behinderter Verformung ([[Zwangsspannungen]]) und bei Verformungsnachweisen wie z. B. der [[Durchbiegung]] einen erheblichen Einfluss.<br /> | Der Elastizitätsmodul von Beton hat im Rahmen der Nachweise bei behinderter Verformung ([[Zwangsspannungen]]) und bei Verformungsnachweisen wie z. B. der [[Durchbiegung]] einen erheblichen Einfluss.<br /> | ||
''<small>Beispiel: Bei einer Notbremsung eines Zugs auf einer Eisenbahnbrücke wirken große Horizontalkräfte, die bis in den Boden weitergeleitet werden müssen. Damit die Gesamtverformungen der Konstruktion dabei möglichst gering bleiben, wird der Tragwerksplaner eine möglichst hohe Steifigkeit des Betons vorgeben. Der ausführende Unternehmer hat dann sicherzustellen, dass der Beton, den er einbaut, den entsprechenden Elastizitätsmodul aufweist.</small>''<br> | ''<small>Beispiel: Bei einer Notbremsung eines Zugs auf einer Eisenbahnbrücke wirken große Horizontalkräfte, die bis in den Boden weitergeleitet werden müssen. Damit die Gesamtverformungen der Konstruktion dabei möglichst gering bleiben, wird der Tragwerksplaner eine möglichst hohe Steifigkeit des Betons vorgeben. Der ausführende Unternehmer hat dann sicherzustellen, dass der Beton, den er einbaut, den entsprechenden Elastizitätsmodul aufweist.</small>''<br> | ||
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Beton ist aber kein homogener Baustoff, sondern muss hinsichtlich des Elastizitätsmoduls näherungsweise als Zweistoffsystem ([[Zementstein]] und [[Gesteinskörnung]]) angesehen werden. Der Elastizitätsmodul von Beton hängt von den Elastizitätsmodulen dieser beiden Stoffe ab. | Beton ist aber kein homogener Baustoff, sondern muss hinsichtlich des Elastizitätsmoduls näherungsweise als Zweistoffsystem ([[Zementstein]] und [[Gesteinskörnung]]) angesehen werden. Der Elastizitätsmodul von Beton hängt von den Elastizitätsmodulen dieser beiden Stoffe ab. | ||
Näherungsweise wird der Elastizitätsmodul als Sekantenmodul der Spannungs-Dehnungs-Linie im [[Elastische Verformung|elastischen Bereich]] aufgefasst. Der Sekantenmodul gibt die Steigung der Spannungs-Dehnungs-Linie zwischen dem Ursprung in σ<sub><small>c</small></sub> = 0 bis zu 40 % des Mittelwerts der Betondruckfestigkeit f<sub><small>cm</small></sub> an. Der Sekantenmodul entspricht näherungsweise dem in der Baustoffprüfung bestimmten Elastizitätsmodul. Das Sekantenmodul wird für Verformungsberechnungen angesetzt.<br /> | Näherungsweise wird der Elastizitätsmodul als Sekantenmodul der Spannungs-Dehnungs-Linie im [[Elastische Verformung|elastischen Bereich]] aufgefasst. Der Sekantenmodul gibt die Steigung der Spannungs-Dehnungs-Linie zwischen dem Ursprung in σ<sub><small>c</small></sub> = 0 bis zu 40 % des Mittelwerts der Betondruckfestigkeit f<sub><small>cm</small></sub> an. Der Sekantenmodul entspricht näherungsweise dem in der Baustoffprüfung bestimmten Elastizitätsmodul. Das Sekantenmodul wird für Verformungsberechnungen angesetzt.<br /> | ||
Der Elastizitätsmodul von Normalbeton liegt mit | Der Elastizitätsmodul von Normalbeton liegt mit 27 kN/mm² für einen Beton C12/15 bis 44 kN/mm² für einen Beton C90/105 im Alter von 28 d (Tabellenwerte aus DIN EN 1992-1-1 für Betone mit quarzithaltigen Gesteinskörnungen) zwischen dem Elastizitätsmodul der [[Zementstein]]-Matrix mit 5 kN/mm² bis 20 kN/mm² und dem Elastizitätsmodul eines Quarzits bzw. einer Grauwacke mit 60 kN/mm².<br /> | ||
'''Rechenwerte des Elastizitätsmoduls'''<br> | '''Rechenwerte des Elastizitätsmoduls'''<br> | ||
